En este artículo te presentaremos una buena introducción a los conceptos de estrés principal, plano principal y análisis del círculo de Mohr. Comenzaremos explicando los conceptos de estrés principal y plano principal y cómo determinar los valores máximos de estrés normal y cortante en un punto dado. También analizaremos cómo el estrés siempre se define en un plano y cómo podemos encontrar los planos principales utilizando el análisis del círculo de Mohr.
Estrés Principal y Plano Principal
Imagina que tienes una estructura sometida a una carga y quieres predecir si soportará esa carga en un punto específico. Para hacer eso, primero debes calcular el valor máximo de estrés cortante y estrés normal en ese punto. El estrés siempre se define sobre un plano, por lo que debemos analizar los distintos planos que pasan por el punto en cuestión.
En un punto dado, hay infinitos planos posibles que pasan por él, pero solo habrá un plano en el cual el estrés normal sea máximo. A este plano lo llamamos plano principal y el valor de estrés normal en ese plano será el estrés principal. De manera similar, habrá otro plano en el cual el estrés normal sea mínimo. Este es el plano principal mínimo y el valor de estrés normal en ese plano se denomina estrés principal mínimo.
En resumen, podemos definir el plano principal como aquel en el cual el valor de estrés normal es máximo o mínimo. Es importante destacar que esto es un problema tridimensional y el análisis de estrés en un entorno tridimensional es bastante complicado. Por lo tanto, comenzaremos analizando un problema bidimensional y aprenderemos cómo predecir el plano principal y el estrés principal en ese caso.
Análisis de Estrés Bidimensional
Para realizar un análisis de estrés bidimensional, consideraremos un objeto bidimensional al cual se le aplican diferentes tipos de estrés. En este caso, consideraremos un objeto con dos tipos de estrés normal, uno en la dirección x (σx) y otro en la dirección y (σy). También habrá esfuerzos cortantes en cuatro planos del objeto (τxy).
Si queremos determinar el estrés en un plano específico dentro del objeto, podemos emplear el método gráfico conocido como análisis del círculo de Mohr. Este método consiste en trazar un círculo en el cual el eje horizontal representa el estrés normal y el eje vertical representa el estrés cortante. Al marcar los valores de los distintos tipos de estrés en el círculo, podemos determinar el estrés en un plano a cierto ángulo respecto a un eje de referencia.
Una vez que tenemos trazado el círculo de Mohr, podemos determinar fácilmente el estrés normal y el estrés cortante en el plano que nos interesa. Para esto, trazamos una línea que representa el ángulo del plano en cuestión y ubicamos el punto correspondiente en la periferia del círculo. En ese punto, encontraremos el valor del estrés normal y el estrés cortante en el plano analizado.
Regresando a nuestro problema inicial, podemos determinar el estrés normal máximo (o sea el estrés principal) y el estrés cortante máximo utilizando el círculo de Mohr. Podemos observar que el estrés normal máximo ocurre en un punto específico en la periferia del círculo, el cual representa el plano principal.
El ángulo formado por ese plano será la mitad del ángulo correspondiente en el círculo de Mohr. También podemos notar que el estrés normal mínimo ocurre en otro punto específico, el cual representa el plano principal mínimo. Además, si verificamos los valores de estrés cortante en los planos principales, encontraremos que son iguales a cero.
Este es un análisis bidimensional básico del estrés. En el caso tridimensional, utilizaremos un cubo en lugar de un cuadrado para representar el objeto. Tendremos tres tipos de estrés principal y, a diferencia del caso bidimensional, no existe un método gráfico directo para encontrarlos. En su lugar, deberemos utilizar un método analítico para resolver las ecuaciones cúbicas correspondientes.
Finalmente, concluimos que el análisis del estrés es fundamental para entender cómo los objetos responden a las fuerzas aplicadas sobre ellos. Mediante el análisis del círculo de Mohr, podemos encontrar el estrés principal y los planos principales en un objeto bidimensional. En el caso tridimensional, deberemos recurrir a métodos analíticos. ¡Esperamos que este artículo te haya brindado una introducción clara al análisis de estrés tridimensional!
