La invención del GPS se ha convertido en una parte integral de nuestras vidas, y se pueden ver algunas aplicaciones útiles en estos ejemplos. GPS es realmente una tecnología interesante. Utiliza un sistema de 24 satélites que orbitan continuamente la Tierra y requiere al menos cuatro satélites para rastrear tu ubicación. Utiliza un reloj atómico y el error de tiempo de tu teléfono móvil también es un tema de gran preocupación.
Además, la teoría de la relatividad de Albert Einstein juega un papel importante en la tecnología GPS. Finalmente, una aplicación de la vida real para la teoría de la relatividad. Dejemos de lado todas estas complicaciones y comprendamos la tecnología de GPS de manera lógica y paso a paso.
Trilateración: Localizando tu posición
Imaginemos que tu amigo quiere saber tu ubicación y tienes un teléfono móvil con un receptor GPS integrado. En el GPS se utiliza una interesante técnica matemática llamada trilateración para localizar la posición de alguien. Primero, entendamos la trilateración de manera bidimensional.
Se requieren al menos dos satélites para calcular tu posición en la trilateración bidimensional. A través de algunas técnicas ingenieriles, los satélites miden la distancia entre tú y ellos. Ahora las cosas son más fáciles. El primer satélite sabe que estás a una distancia r1, por lo que debes estar en algún lugar de este círculo. El segundo satélite sabe que estás a una distancia r2, por lo que también debes estar en este círculo. Esto significa que tu ubicación real debe satisfacer ambos círculos. En resumen, debes estar en los puntos de intersección.
Ahora, hay un pequeño problema: existen dos puntos de intersección. Entonces, ¿Cuál es tu posición final? Para esto, tomamos la superficie de la Tierra como el tercer círculo y eliminamos la solución improbable. En el mundo tridimensional, también puedes usar el mismo enfoque.
En lugar de dos satélites, necesitamos tres satélites en el mundo tridimensional. El satélite sabe que estás en algún lugar de una esfera, y con la ayuda de un segundo satélite, tu posición se reduce a un círculo. Observa que la intersección de dos esferas da como resultado un círculo.
Ahora, con la ayuda de un tercer satélite, podrás reducir tu ubicación a solo dos puntos. La intersección de un círculo y una esfera da como resultado dos puntos, al igual que en el caso anterior. Usando la Tierra como la cuarta superficie, encontramos el punto correcto con las tres coordenadas espaciales.
Medición de la distancia entre tú y los satélites
Los satélites están equipados con un reloj atómico muy preciso. El satélite envía una señal de radio intermitente hacia la Tierra. Esta señal de radio contiene el tiempo exacto en que se envió la señal y la posición del satélite. Supongamos que el receptor también tiene un reloj muy preciso.
El receptor en la Tierra recibe la señal. Un receptor GPS típico de un smartphone se muestra aquí. Dado que las ondas de radio viajan a la velocidad de la luz, tu receptor recibe la señal después de un cierto tiempo. Al encontrar la diferencia entre los tiempos de envío y recepción y multiplicarla por la velocidad de la luz, podrás encontrar la distancia entre tú y los satélites.
Dado que el satélite ya te ha enviado sus coordenadas, puedes construir fácilmente una esfera alrededor del punto central del satélite y averiguar tu posición, como se explicó antes. Un detalle a tener en cuenta aquí es que la medida de tiempo debe ser muy precisa. Incluso un error de microsegundos dará un error en el rango de kilómetros, considerando que la velocidad de la luz es tan grande.
Solución del problema del tiempo
Aquí viene el problema principal: tu receptor no tiene un reloj altamente preciso. Tus teléfonos móviles o laptops funcionan con relojes de cristal que no son precisos en comparación con los relojes atómicos. Tener un reloj atómico en un smartphone es simplemente impráctico. Puedes ver fácilmente lo impreciso que es el reloj de tu smartphone en comparación con un reloj atómico al verificar la configuración de la hora.
Llamamos a la diferencia entre la hora actual y la hora medida por tu teléfono móvil «desfase de tiempo». Este desfase de tiempo causará un gran error en los cálculos del GPS. ¿Cómo superamos este problema? La buena noticia es que el desfase de tiempo de tu smartphone con cualquiera de los tres satélites es el mismo, dado que los satélites mantienen la misma hora.
El valor del desfase de tiempo de tu dispositivo se convierte en la nueva incógnita. Esto significa que, además de las tres coordenadas espaciales, también tenemos que resolver el valor del desfase de tiempo de tu receptor.
Necesitamos una medición adicional del satélite para resolver esta cuarta incógnita, y es por eso que necesitamos cuatro satélites para medir tu ubicación. De esta manera, evitamos la necesidad de tener un reloj atómico en tu dispositivo móvil. Si revisas tu constelación actual de GPS, quedará claro que al menos cuatro satélites pueden ver tu ubicación en cualquier momento.
La importancia de la teoría de la relatividad de Einstein en el GPS
Sin embargo, incluso con todas estas tecnologías avanzadas, este sistema de GPS no te dará la ubicación correcta. Aquí entra en juego la importancia de la teoría de la relatividad de Einstein. El tiempo no es absoluto; depende de muchos otros factores. Según la teoría de la relatividad especial, un reloj que se mueve rápidamente se retrasará. Los relojes atómicos que se mueven a una velocidad de 14,000 km/h se retrasarán siete microsegundos al día debido a esto.
A una altitud de 20,000 kilómetros sobre la Tierra, los satélites experimentan una cuarta parte de la gravedad terrestre. De acuerdo con la teoría de la relatividad general de Einstein, los relojes avanzarán ligeramente más rápido en este caso, alrededor de 45 microsegundos al día.
Esto significa que se crea un desfase neto de 38 microsegundos al día en el reloj atómico para compensar esto. Se integra una ecuación de la teoría de la relatividad en los chips informáticos y se ajusta la frecuencia de los relojes atómicos. Sin esta aplicación de la teoría de la relatividad, el GPS habría producido un error de 10 kilómetros al día.
El uso del GPS y conclusiones
El GPS es un sistema de navegación desarrollado por el Departamento de Defensa de los Estados Unidos y es completamente gratuito para el público. Sin embargo, en la actualidad, existen alternativas precisas en muchos países. Los receptores modernos utilizan simultáneamente GPS y otros sistemas de navegación para obtener la posición más precisa.
¿Requiere el GPS una conexión a internet? El GPS no requiere una conexión a internet o una señal de teléfono celular. Sin embargo, con su ayuda, el inicio del GPS se puede acelerar considerablemente. La información sobre la ubicación de los satélites se puede descargar a través de internet en lugar de descargas directas de los satélites, que son muy lentas. Estos sistemas de GPS se conocen como GPS asistido (AGPS).
Entonces, la próxima vez que rastrees la entrega de tu comida o navegues en tu automóvil, recuerda lo importante que son la teoría de la relatividad desarrollada por Einstein y las demás ideas matemáticas detrás del GPS.
Gracias por leer este artículo.
