Situémonos en una oficina elegante en un rascacielos. Todo parece perfecto hasta que un día una terrible tormenta azota la ciudad. Al principio no te preocupa mucho. Un poco de viento no parece ser un gran problema cuando estás en una oficina. Pero mientras estás trabajando en tu escritorio, notas que el rascacielos comienza a balancearse con el viento. De hecho, el edificio se inclina tanto que tu lápiz rueda directamente hasta el suelo y la vista desde tu ventana se inclina hacia el cielo.
En 1978, el edificio de la corte de la ciudad de Manhattan estuvo peligrosamente cerca de esa situación. Si una tormenta lo suficientemente fuerte hubiera ocurrido antes de que alguien se diera cuenta, partes clave de la estructura podrían haber fallado, todo porque los ingenieros que lo diseñaron no tuvieron en cuenta cómo todas las fuerzas actuando sobre la estructura podrían afectar su estabilidad. Pero al considerar esas fuerzas y cómo contrarrestarlas, un equipo ingenioso de ingenieros logró salvar el edificio de la corte de la ciudad antes de que ocurrieran desastres.
Estática vs Dinámica
Una fuerza, como recordarás, es cualquier interacción con un objeto que, si no se opone, lo haría acelerar o cambiar su momentum. En el caso del rascacielos, no quieres que fuerzas como el viento deformen seriamente las estructuras que construyes o incluso las hagan colapsar por completo. Por lo tanto, es importante diseñar cosas que puedan resistir las fuerzas a las que pueden enfrentarse.
Por ejemplo, cuando se construyó la torre del edificio de la corte de la ciudad, tenía una estructura ligeramente inusual para acomodar una iglesia en la esquina de la manzana donde se construyó. Todo el edificio se elevaba sobre pilares de nueve pisos de altura, pero debido a la iglesia, los pilares tenían que estar en el medio de cada lado en lugar de en las esquinas.
Esto significaba que los vientos diagonales, que soplan en diagonal hacia las caras de un edificio en lugar de directamente, se convirtieron en un problema. Ordinariamente, estos vientos no son un gran problema, ya que pasan por la estructura sin aplicar mucha fuerza. Desafortunadamente, tener columnas en los lados del edificio lo hizo más vulnerable a los vientos diagonales de lo que los ingenieros pensaban originalmente, y no se dieron cuenta de esto hasta después de que el edificio ya estaba construido.
Esencialmente, habían cometido un error crítico al calcular las estáticas y dinámicas del edificio. Estática, como su nombre lo indica, se trata de lo que le sucede a los objetos que no aceleran cuando se aplica una fuerza. Todas las fuerzas que actúan sobre el objeto se equilibran, manteniéndolo rígido, sin rotar ni moverse de su posición original.
Cuando eso sucede, decimos que el objeto está en equilibrio estático con su entorno. Por otro lado, la dinámica trata de lo que sucede cuando las diversas fuerzas no se cancelan. Si la estructura no se mantiene en su lugar por fricción o está conectada a su entorno de alguna otra manera, una fuerza lo suficientemente fuerte hará que se mueva, gire o deforme. Es en este momento cuando se aplica la dinámica, y hay que tener en cuenta el movimiento del objeto.
La buena noticia es que la misma idea básica gobierna tanto la estática como la dinámica: la segunda ley del movimiento de Newton, que establece que la fuerza que actúa sobre un objeto es igual a su masa multiplicada por su aceleración. Sin embargo, un objeto como un edificio o un puente está hecho de muchas partes que se conectan entre sí. Si la masa se distribuye por toda la estructura, una fuerza aplicada en una parte de esa estructura no afectará al conjunto de la misma manera.
También es importante tener en cuenta que la segunda ley de Newton asume que la fuerza actúa en la dirección dada, por lo que en realidad no es tan simple como F = ma. En su lugar, debes considerar la dirección en la que se aplica la fuerza, lo cual también determina la dirección de la aceleración. Cantidades que tienen magnitud y dirección se llaman vectores, y debes tener en cuenta la dirección al sumarlos. Tanto la F como la a en la segunda ley de Newton son realmente vectores.
Usando diagramas de cuerpo libre
Para conocer el movimiento final o la fuerza general que actúa sobre una estructura, debes sumar todas las fuerzas que actúan en diferentes direcciones sobre cada parte de ella. Eso puede sonar como mucho para considerar, pero hay una forma inteligente de llevar un registro de todo ello.
Como hemos mencionado en la estática, estamos viendo una situación en la que todas las fuerzas están equilibradas en cero, es decir, equilibrio estático. Estos cálculos son importantes para asegurarte de que tu estructura nunca está al borde del colapso. Los objetos solo pueden soportar una cierta cantidad de tensión antes de deformarse o romperse, y la estática te ayuda a calcular la fuerza que las partes de la estructura experimentan bajo una carga. Si conoces algunas de las fuerzas que actúan sobre ella, generalmente puedes averiguar las demás para entender el equilibrio.
Para hacer sentido de todo esto, los ingenieros utilizan lo que se llama un diagrama de cuerpo libre, un esquema de la estructura y todas las fuerzas conocidas que actúan sobre ella. Por ejemplo, consideremos un puente. El material del puente contribuye a su peso. En lugar de mostrar la fuerza de la gravedad actuando sobre todos los pequeños fragmentos del puente, puedes promediar todas las contribuciones de su masa y dibujar una sola fuerza en el diagrama que actúa sobre lo que se llama el centro de masa.
Supongamos que hay una cabra tratando de cruzar el puente, tal vez para llegar a un pasto más verde en una colina. Afortunadamente para la cabra, no hay un troll bloqueando su camino. Como el puente está en equilibrio y tanto el peso de la cabra como el peso del puente mismo lo están jalonando hacia abajo, debe haber alguna fuerza que contrarreste esto para evitar que el puente caiga al río.
En este caso, usarías el equilibrio estático para calcular la fuerza que cada uno de los soportes tiene que aplicar al puente para mantenerlo en posición. Los detalles requieren un poco de matemáticas y pensamiento cuidadoso, pero la idea básica es que si sumas las contribuciones de todas las fuerzas en cada dirección, teniendo cuidado de dar a las fuerzas opuestas signos diferentes en tus ecuaciones, todo debería equilibrarse a cero.
Un tratamiento completo requeriría un poco más de trabajo, por supuesto. Si se tratara de un puente colgante, el peso del puente y de la cabra sería contrarrestado por la componente vertical de la tensión en los cables. Si esos cables solo pueden manejar cierta cantidad de tensión antes de romperse, un diagrama de cuerpo libre podría ayudarte a determinar el peso total que el puente podría soportar antes de que los cables se rompan.
También es importante considerar el momento de fuerza. Cualquier fuerza que pueda causar la rotación de un objeto alrededor de un punto también se llama torque o momento. El momento generalmente es un factor cuando alguna parte de una estructura está fija a algún punto alrededor del cual es libre de girar, llamado pivote. Si alguna vez has estado en un parque infantil, es probable que hayas visto esto en acción en un sube y baja.
Supongamos que hay dos gemelas con el mismo peso, Parvati y Padma. Las dos gemelas se sientan en un sube y baja a 1.5 metros de distancia del pivote. Ambas pesan 600 newtons, lo que equivale a aproximadamente 61 kilogramos de masa que tira de ellas hacia abajo debido a la gravedad. Están ejerciendo un momento, ya que por sí solas cada gemela haría que el sube y baja gire.
El momento proviene de la fuerza del peso de las gemelas empujando hacia abajo en el sube y baja, perpendicular a la línea que conecta el asiento con el punto de pivote. Cuanto más pesada sea la gemela, más fuerza ejercerá y más fuerte será el momento. También importa la distancia de la gemela al pivote. Si Parvati se acerca, ejercería menos momento que Padma y el sube y baja la elevaría hacia arriba.
Estos son los dos ingredientes que necesitas para calcular momentos: la fuerza perpendicular a una línea que conecta al pivote y la distancia desde la fuerza hasta el pivote. Multiplica eso y obtienes el momento, que se mide en unidades de newton metro. Como estás multiplicando una fuerza por una distancia, al igual que con las fuerzas en un escenario estático como las gemelas equilibradas en un sube y baja, puedes usar el hecho de que todo se equilibra a cero para ayudarte. Si sumas los momentos definiendo como positivo el sentido del momento en las agujas del reloj o en sentido contrario a las agujas del reloj, te dará cero. En este caso, Parvati y Padma crean momentos de 900 newton metro en direcciones opuestas que se cancelan.
Por supuesto, si Padma intercambia su lugar con una amiga más pesada, los momentos ya no se sumarán a cero. Si el sube y baja fuera lo suficientemente largo, podría equilibrar el momento generado por su amiga más pesada al sentarse más lejos del pivote. Pero si están sentadas a la misma distancia en lados opuestos, tenemos un problema de dinámica en lugar de estática. Al sumar momentos o fuerzas, podríamos calcular el momento total y el cambio en el momentum angular de Parvati, o el momentum de rotación cuando comienza a elevarse.
Conclusión
Las estáticas y dinámicas describen las estructuras que diseñamos. Exploramos la idea del equilibrio estático, las fuerzas y los momentos, y cómo los diagramas de cuerpo libre nos ayudan a entender todo esto. En nuestro próximo episodio, pasaremos de analizar las matemáticas que los ingenieros utilizan para resolver problemas a las decisiones que tienen que tomar para reconocer y admitir problemas en primer lugar.
